Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov slovenije
ovitek_maj_2009.jpg

Objavljeno v: Gradbeni vestnik - februar 2019

Avtorji

izr. prof. dr. Matjaž Skrinar, univ. dipl. inž, grad.

ENOSTAVNI LINIJSKI KONČNI ELEMENT ZA ANALIZO UPOGIBA IN UKLONA RAZPOKANIH NOSILCEV Z LINEARNO SPREMINJAJOČO SE ŠIRINO

UDK: 519.61/.64:624.072.2

Povzetek

Razpoke so tipični predstavniki lokalnih redukcij togosti, ki lahko znatno spremenijo duktilnost, togost in nosilnost nosilcev med obremenitvijo. Članek obravnava računsko modeliranje razpokanih nosilcev z linearno spremenljivimi širinami z že znanim poenostavljenim modelom, kjer so razpoke predstavljene z rotacijskimi vzmetmi, ki upoštevajo preostalo upogibno togost preseka. Za ta model »diskretne vzmeti« se je že izkazalo, da omogoča enostavno in učinkovito analizo upogiba prečno razpokanih vitkih nosilcev, ki so izpostavljeni majhnim prečnim premikom, pri čemer se za vzmeti privzame osnovna linearna zveza med upogibnim momentom in razliko zasukov. Članek razširja uporabo že uveljavljenega modela na nosilce pravokotnih prerezov z linearno spremenljivimi širinami, saj predstavlja izpeljavo ustrezne izvirne togostne matrike že znanega numeričnega modela. Izpeljana togostna matrika tako definira preprost, a vseeno funkcionalen linijski končni element za uporabljeni računski model. Področje njegove uporabe se razširi s predstavitvijo ustreznega obtežnega vektorja zaradi linearno porazdeljene prečne obtežbe. Vsi predstavljeni izrazi za analizo čistega statičnega upogiba nosilcev s prečno razpoko z upoštevanjem upogibnih deformacij v skladu z Euler-Bernoullijevo teorijo so podani v zaključenih oblikah, kar olajša njihovo uporabo. Čeprav obravnavane rešitve temeljijo na približnih rešitvah poenostavljenega modela, predstavljene numerične študije jasno kažejo njihovo uporabnost za enostavne in hkrati računsko učinkovite analize upogiba in uklona. Predstavljene rešitve je mogoče brez težav uporabiti tudi za ocenjevanje odziva elementov nosilcev z več razpokami z uporabo dokaj majhnega modela linijskih končnih elementov.

Ključne besede: prečno razpokani nosilci z linearnim spreminjanjem širine, poenostavljeni računski model prečne razpoke, metoda končnih elementov, togostna matrika in obtežni vektor

Brezplačen elektronski izvod revije:
Celoten članek si preberite v elektronski različici revije Gradbeni vestnik v PDF obliki.

SIMPLE 1D FINITE ELEMENT FOR BENDING AND BUCKLING ANALYSIS OF CRACKED BEAMS WITH LINEAR VARIATION OF WIDTH

Summary

Cracks are typical representatives of local stiffness reductions that can significantly decrease the performance of slender beams under load. The paper considers modelling of cracked beams with linearly varying widths by a simplified computational model, where the cracks are represented by means of internal hinges endowed with rotational springs that take into account the residual stiffness. For these springs, the fundamental linear moment-rotation relation is assumed. This “discrete spring” model has already been shown to enable effortless and efficient implementation in bending of transversely cracked slender beams subjected to small deflections. This paper expands the utilisation of the already established model to beams of rectangular cross-sections with linearly varying widths. It presents the derivation of the corresponding original stiffness matrix, which defines an easy to implement functional 1D finite element for the already known simplified numerical model. The implementation of the presented element is expanded by presenting the coefficients of the corresponding load vector due to a linearly distributed transverse load. The newly presented expressions for the static flexure of Euler–Bernoulli beam with a transverse crack are given in closed-forms. Although the discussed solutions are based on approximate solutions of the simplified model, the presented numerical studies clearly show their applicability for straightforward as well as computationally efficient analyses. These presented solutions can be effortlessly utilised even for evaluating the response of beam elements with multiple cracks by implementing a rather small number of 1D finite elements.

Key words: transversely cracked beams with a linear variation of width, simplified computational model of a transverse crack, finite element method, stiffness matrix and load vector

Karlovška 3
1000 Ljubljana, SLOVENIJA

Phone: +386 1 52-40-200
Fax: +386 1 52-40-199
email: gradb.zveza@siol.net,
gradbeni.vestnik@siol.net
http://www.zveza-dgits.si